Способ вспомогательных плоскостей

Метод вспомогательных плоскостей применяется для построения полосы скрещения таких пар поверхностей, которые пересекаются с семейством посредников по графически обычным линиям (прямым и окружностям). Такие пары поверхностей составляют:

¨ две плоскости;

¨ плоскость и поверхность полиэдра;

¨ две многогранные поверхности;

¨ плоскость и линейчатая поверхность;

¨ плоскость и поверхность вращения Способ вспомогательных плоскостей;

¨ две поверхности вращения с параллельными осями;

¨ две конические, коническая и цилиндрическая, две цилиндрические поверхности;

¨ две линейчатые поверхности с общей плоскостью параллелизма и некие другие пары поверхностей.

Некие примеры с плоскостями и гранными поверхностями мы разглядели ранее. Остановимся на примерах с криволинейными поверхностями.

Пример 1. Выстроить линию скрещения конической Способ вспомогательных плоскостей поверхности вращения Ф (i,m) со сферой D(O,r) (рис. 12.1).


Рис.12.1

Обе поверхности в качестве горизонталей со-держат семейства окружностей, потому в качестве посредника мы примем горизонтальные плоскости уровня Гi.

Экстремальные (выс-шая и низшая) точки А,В полосы скрещения определяются проведением общей плоскости симметрии S(i,O) данных Способ вспомогательных плоскостей поверхностей. Точками видимости на П2 будут эти же точки, потому что они принадлежат очерковым линиям поверхности конуса и сферы на П2. Точки видимости D1,D¢1 на П1 определяются проведением посредника Г, проходящего через центр сферы. В данном случае плоскость Г пересекает сферу по окружности d, проекция d1 которой Способ вспомогательных плоскостей на П1 будет очерковой.

Случайные точки 1,1¢ и 2, 2¢ полосы скрещения l определяются проведением горизонтальных плоскостей уровня Г¢ и Г¢¢: Г¢ÇF=q¢, G¢ÇD=d¢, q¢Çd¢=1,1¢; Г²ÇF=q², Г²ÇD=d², q²Çd²=2,2¢.

Потому Способ вспомогательных плоскостей что общая плоскость симметрии S данных поверхностей параллельна П2 то на П2 видимая и невидимая ветки проекции l2 полосы скрещения совпадают. На П1 проекция дуги DАD¢ полосы скрещения видима, а проекция дуги D¢ВD - невидима; в точках D1,D¢1 горизонтальная проекция l1 полосы скрещения касается очерковой полосы Способ вспомогательных плоскостей d1 сферы.

Рис.12.2

Пример 2. Выстроить линию скрещения l отсеков конических поверхностей Ф(S,а), D(S¢,b), направляющие а, b которых принадлежат одной плоскости Г (рис. 12.2).

Задачку решим методом вращающейся плоскости. Этот метод применяется для построения полосы скрещения 2-ух конических, конической и цилиндрической, 2-ух цилиндрических поверхностей Способ вспомогательных плоскостей. Метод заключается в том, что огромное количество (пучек) плоскостей - посредников qi проходящих, через верхушки S,S¢ данных конических поверхностей Ф, D, пересекает последние по образующим. При всем этом ровная s=S È S¢ является осью пучка плоскостей - посредников. Разумеется, заглавие метода связано с кинематическим образованием пучка плоскостей qi Способ вспомогательных плоскостей, проходящих через фиксированную прямую s.

Порядок решения намеченной цели будет последующим:

1. Строим прямую s=S È S¢ и находим точку М ее скрещение с плоскостью Г направляющих а,b данных конических поверхностей.

2. Находим экстремальные точки L¢(L¢1,L¢2) и L²(L²1,L²2) полосы скрещения l(l1,l2). Для этого Способ вспомогательных плоскостей в плоскости Г через точку М проводим такие прямые m¢,m², которые проходили бы через концы дуги одной направляющей и пересекли бы вторую направляющую. В нашем случае А¢=m¢Ça, А²=m²Ça. Прямые m¢,m² (плоскости q¢(sÇm¢), q²(sÇm Способ вспомогательных плоскостей²)) задают пределы конфигурации положения посредника qi. Плоскость q¢ пересекает коническую поверхность Ф по граничной образующей SА¢, а поверхность D- по образующей S¢В¢. Точка L¢=SА¢ÇS¢В¢ скрещения этих образующих определяет одну из экстремальных точек L¢. Аналогично определяется Способ вспомогательных плоскостей 2-ая экстремальная точка L².

3. Строим случайные точки полосы скрещения. Для этого угол m¢1M1m²1 делим на несколько частей прямыми mi1 (на рис. 12.2 показана одна из таких прямых m1). Плоскость посредник q(sÇm) пересекает конические поверхности Ф,D соответственно по образующим SA(S1A1, S2A2), S¢ Способ вспомогательных плоскостей;B(S¢1B1, S¢2,B2), где A=qÇa(A1=m1Ça1), B=qÇb(B1=m1Çb1). Точка L(L1,L2) скрещения прямых SA,S¢B будет случайной точкой разыскиваемой полосы l скрещения конических поверхностей Ф, D.

4. Определяем видимость на П1 при помощи конкурирующих точек 1,2, а на П2 - точек Способ вспомогательных плоскостей 3,4.

Метод сфер


sposobi-i-organizaciya-hraneniya-zapasnih-chastej-i-materialov.html
sposobi-i-pravila-nalozheniya-shin.html
sposobi-i-rezhimi-hraneniya-zernovoj-massi-ih-harakteristika.html