Способ (решение с помощью обратной матрицы).

Негосударственное образовательное учреждение

Высшего проф образования

Волгоградский институт бизнеса

Математика

Задания и методические советы по проведению

Домашней контрольной работы

Материалы допускаются к использованию в учебном процессе

Педагог __________ / ___________________

Заведующий кафедрой __________ / ___________________

«___»_____________ 2011г.

Педагог __________ / ___________________

Заведующий кафедрой __________ / ___________________

«___»_____________ 2012г.

Педагог __________ / ___________________

Заведующий кафедрой __________ / ___________________

«___»_____________ 2013г.

Педагог __________ / ___________________

Заведующий кафедрой __________ / ___________________

«___»_____________ 2014г.

Педагог __________ / ___________________

Заведующий кафедрой __________ / ___________________

«___»_____________ 2015г.


Задания и методические советы по проведению домашней контрольной работы

Целью преподавания Способ (решение с помощью обратной матрицы). математических дисциплин студентам экономических специальностей является:

- ознакомление студентов с математическим аппаратом, нужным для анализа процессов и явлений в процессе поиска хороших решений практических задач в экономических исследовательских работах;

- выработка умения без помощи других учить учебную литературу по математическим способам решения экономических задач;

- развитие логического мышления и увеличение уровня математической культуры.

Правила Способ (решение с помощью обратной матрицы). выполнения контрольных работ

При выполнении контрольных работ нужно строго придерживаться обозначенных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не засчитываются и ворачиваются студенту для переработки.

1. Контрольную работу следует делать в тетради чернилами хоть какого цвета, не считая красноватого, оставляя поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть ясно написаны Способ (решение с помощью обратной матрицы). фамилия, имя, отчество студента, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, заглавие дисциплины; тут же следует указать дату отсылки работы в институт и адресок студента. В конце работы следует указать применяемую литературу.

3. В работу должны быть включены все задачки, обозначенные в задании, строго по собственному варианту. Контрольные Способ (решение с помощью обратной матрицы). работы, содержащие не все задачки, также содержание задачки не собственного варианта, не засчитываются.

4. Решение задач нужно располагать в порядке номеров, обозначенных в задании, сохраняя номер задачки.

5. Перед решением каждой задачки нужно выписывать вполне ее условие. В этом случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачку собственного варианта, имеют общую Способ (решение с помощью обратной матрицы). формулировку, следует, переписывая условие задачки, поменять данные определенными из соответственного номера.

6. Решение задач следует излагать тщательно и аккуратненько, объясняя и мотивируя все деяния по ходу решения и делая нужные чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как недопущенной, так и допущенной к собеседованию, студент должен поправить все отмеченные рецензентом ошибки и Способ (решение с помощью обратной матрицы). недостатки, также выполнить все советы. Если рецензент предлагает внести в решение задач те либо другие исправления либо дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в маленький срок. При высылаемых исправлениях должна непременно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. В связи с этим рекомендуется при выполнении контрольной Способ (решение с помощью обратной матрицы). работы оставлять в конце тетради несколько незапятнанных листов для дополнений и исправлений в согласовании с указаниями рецензента. Заносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования воспрещается.

8. По каждой работе проводится собеседование, после этого выставляется зачет по контрольной работе.

Вариант контрольной работы содержит 5 заданий. Задачки контрольной Способ (решение с помощью обратной матрицы). работы должны выбираться студентами по двум последним цифрам его учебного номера (шифра) в согласовании с таблицей выбора вариантов. В колонке в таблице по вертикали размещены числа от 0 до 9, но любая из их – последняя цифра личного шифра. Скрещения вертикальных (А) и горизонтальных (Б) линий определяют номера задач контрольной работы, записанные Способ (решение с помощью обратной матрицы). столбиком. К примеру, если личный шифр студента имеет две последние числа 75, то он должен выполнить номера 3, 13, 23, 40, 49.


Таблица выбора вариантов домашней контрольной работы №1

Б А

Методические указания по выполнению заданий домашней контрольной работы № 1

Задачка №1. Решить систему линейных алгебраических уравнений одним из 3-х методов:

1. способом Крамера,

2. при помощи оборотной матрицы,

3. способом Гаусса. .

Метод (способ Способ (решение с помощью обратной матрицы). Крамера).

Формулы Крамера: ; ; , при ∆ ≠ 0.

15 – 1 – 8 – 4 – 10 – 3 = – 11.

25 – 0 – 6 – 3 – 0 – 5 = 11.

0 + 3 – 20 – 0 – 25 + 9 = – 33.

9 – 5 + 0 – 20 – 6 + 0 = – 22.

; ; , при ∆ ≠ 0.

метод (решение при помощи оборотной матрицы).

Перепишем систему уравнений в виде AX = B, где , , .

Решение матричного уравнения имеет вид X = A-1B. Найдем оборотную матрицу A-1. Имеем последующий главный определитель системы:

15 – 1 – 8 – 4 – 10 – 3 = – 11.

Вычислим алгебраические дополнения частей этого определителя:

, , , , , , , , .

Тогда оборотная матрица имеет Способ (решение с помощью обратной матрицы). вид: , как следует,

.

Ответ: x = –1; y = 3; z = 2.

Метод (способ Гаусса).

Составим расширенную матрицу системы и поменяем местами первую и вторую строчки. Потом вычтем первую строчку из 2-ой и из третьей строк:

, .

Изменив знаки во 2-ой строке и умножив ее на 5, прибавляем к третьей строке. Потом делим последнюю строчку на Способ (решение с помощью обратной матрицы). 11:

. Сейчас система уравнений воспринимает треугольный вид: .

Из последнего уравнения имеем z = 2; подставляя это значение во 2-ое уравнение, получаем y = 3 тогда и из первого уравнения находим x = –1.

Задачка №2. Выстроить прямую . Найти ее угловой коэффициент. Составить уравнения нескольких прямых, параллельных ей. Записать уравнение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через начало Способ (решение с помощью обратной матрицы). координат.

Преобразуем данное уравнение – решим его относительно y, получим уравнение: . Отсюда угловой коэффициент прямой равен: -А/В = -(-4)/2 = 2.

Для построения прямой необходимо знать координаты 2-ух точек, удовлетворяющих ее уравнению. Задавая , получим . Задавая , получим . Означает, ровная проходит через точки А(0; 3) и В(-3/2; 0). Координаты точек, по которым строится график прямой, комфортно записывать в Способ (решение с помощью обратной матрицы). таблицу:

x 3/2
y

Параллельные прямые имеют однообразный угловой коэффициент, т.е. для данной прямой параллельными, к примеру, будут прямые: , , и т.д.

Произведение угловых коэффициентов параллельных прямых равно –1. Потому угловой коэффициент прямых, перпендикулярных данной прямой, будет равен –1/2. Если ровная проходит через начало координат, то свободный член в уравнении таковой прямой Способ (решение с помощью обратной матрицы). равен 0.

Тогда уравнение прямой, перпендикулярной к данной и проходящей через начало координат, будет иметь вид: .

Задачка №3. Вычислить пределы:

а) .

Тут за ранее имеем: , где и - корешки квадратного трехчлена.

1) Числитель ; ; ; .

2) Знаменатель ; ; ; .

б) , потому что ; ; и при .

Задачка №.4. Отыскать производные функций:

а) ; пользуясь правилами дифференцирования и таблицей производных, получим:

.

б) ; .

Задачка №5. Выполним Способ (решение с помощью обратной матрицы). часть общего исследования функций:

Пример 1. Исследуем нрав разрыва последующей функции имеет разрыв в точке , где она не определена. ; .

Однобокие пределы не есть, как следует, имеем разрыв второго рода. Через точку разрыва проходит вертикальная асимптота.

Пример 1. Отыскать экстремум функции .

Найдем производную . Приравниваем производную к нулю и находим критичную точку Способ (решение с помощью обратной матрицы). . Чтоб отыскать ординату этой точки, подставим в данную функцию и запишем верхушку параболы C(1; 4). Ось симметрии проходит через C параллельно оси (рис. 3). Скрещение параболы с осью : ; , т.е. A(0; 5). Симметричная ей точка A1(2; 5).

Пример 2. Отыскать точки экстремума функции и интервалы монотонности функции .

Находим первую производную: и приравниваем Способ (решение с помощью обратной матрицы). ее к нулю . Потому что , то и . Критичная точка разделяет на два интервала монотонности, при переходе через точку меняет символ с на . Как следует, - точка минимума.

Задачка №6. Изучить на экстремум функцию

Решение:находим личные производные функции ;

Критичные точки функции находим из системы уравнений: . Находим: х = 4, у = -2

Как следует, данная функция имеет Способ (решение с помощью обратной матрицы). одну критичную точку Р(4;-2)

Дальше находим личные производные второго порядка и их значения в отысканной критичной точке

; ;

Личные производные второго порядка не содержат x, они постоянны в хоть какой точке и, а именно, в точке Р(4;-2).

Имеем: А = -2; В = -1; С = -2

= 4-1 = 3>0. Потому что Δ > 0 и А < 0, то в точке Р Способ (решение с помощью обратной матрицы). (4;-2) данная функция имеет максимум. Экстремум функции .

Задачка №7

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение и отыскать личное решение, удовлетворяющее исходному условию у(0) = 1.

Решение:

; Разделяем переменные . Интегрируем обе части последнего равенства

. В итоге получим

Таким макаром, получаем общий интеграл

Находим личное решение уравнения. Подставляем изначальное условие , 1(0 + С) = 1; С = 1

Отсюда получаем личный интеграл

Пример 2. Отыскать общее Способ (решение с помощью обратной матрицы). решение дифференциального уравнения

и личное решение, удовлетворяющие исходному условию у(0) = 2.

Решение:Данное уравнение является линейным, потому что содержит разыскиваемую функцию и ее производную в первой степени и не содержит их произведений. Применяем подстановку y = uv, где u и v – некие неведомые функции аргумента х. Если y = uv, то . Подставляя Способ (решение с помощью обратной матрицы). у и в начальное уравнение, получим . Группируем 1-ое и третье слагаемые и выносим v за скобку .

Потому что разыскиваемая функция у представлена в виде произведения 2-ух других неведомых функций, то одну из их можно избрать произвольно. Выберем функцию u так, чтоб выражение, стоящее в круглых скобках левой части равенства Способ (решение с помощью обратной матрицы). (1), обращалось в нуль, т.е., чтоб имело место равенство (2). Тогда уравнение (1) воспринимает вид (3).

Уравнение (2) является уравнением с разделяющимися переменными относительно u и x. Решим его

; ; ; .

Чтоб равенство (2) имело место, довольно отыскать одно какое-либо личное решение, удовлетворяющее этому уравнению. Потому для простоты при интегрировании этого уравнения находим то личное решение Способ (решение с помощью обратной матрицы)., которое соответствует значению случайной неизменной С = 0. Подставив в (3) отысканное выражение для u, получим

; ; . Интегрируя, имеем

Сейчас можно получить общее решение начального уравнения

Определим значение случайной неизменной С при обозначенных исходных критериях ; С = 2

Таким макаром, есть личное решение, удовлетворяющее данному исходному условию.


sposob-vspomogatelnih-ploskostej.html
sposob-yustirovki-antenn-radiorelejnih-stancij.html
sposobami-prakticheskogo-primeneniya-znanij-v-oblasti-udovletvoreniya-potrebnostej-cheloveka-v-turistskom-produkte.html