Способ концентрических сфер

ЛЕКЦИЯ №12

Метод концентрических сфер.

Метод ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР.

Обоюдное Скрещение ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. Особенные СЛУЧАИ Скрещения.

Разглядим построение полосы скрещения 2-ух поверхностей, когда в качестве поверхности-посредника употребляется сфера. При всем этом вероятны два варианта внедрения сфер:

1) вспомогательные сферы могут быть проведены из 1-го общего для всех сфер центра. В данном Способ концентрических сфер случае молвят о методе концентрических сфер,

2) вспомогательные сферы проводятся из различных центров. Этот метод именуют методом эксцентрических сфер.

Метод концентрических сфер

За ранее скажем несколько слов о скрещении соосных поверхностей, т.е. поверхностей, имеющих общую ось вращения.

Пусть заданы две образующие полосы (два основных меридиана) -прямая l и дуга окружности m (набросок 12-1). При вращении Способ концентрических сфер их вокруг оси i будут описаны соответственно цилиндрическая и торовая поверхности. Любая точка данных линий при вращении вокруг оси i обрисовывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращения.

Приобретенные поверхности пересекаются, при этом линий скрещения будет столько, сколько точек скрещения имеют сами образующие полосы (меридианы). Так Способ концентрических сфер как в нашем случае они пересекаются в 2-ух точках, будет и две полосы скрещения поверхностей, которые представляют собой окружности (параллели).

В личном случае одной из соосных поверхностей может быть сфера, если центр дуги окружности m находится на оси вращения i.

Таким макаром, если центр сферы находится на оси некой поверхности Способ концентрических сфер вращения, то эта поверхность пересекается со сферой по окружностям. Это свойство и положено в базу метода вспомогательных сфер.

Метод концентрических сфер следует использовать в случаях, когда соблюдаются последующие три условия:

·пересекаются поверхности вращения либо поверхности, содержащие семейства окружностей, по которым их могут пересекать концентрические сферы;

·оси поверхностей вращения пересекаются;

·поверхности имеют общую плоскость Способ концентрических сфер симметрии, параллельную одной из плоскостей проекций. Если же она не параллельна ни одной из плоскостей проекций, то нужно произвести преобразование чертежа для заслуги нужных критерий решения.

Пример 1. Выстроить линию скрещения конуса вращения с цилиндром вращения (набросок 12-2).

Поначалу определим некие опорные точки. Потому что поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную Способ концентрических сфер передней плоскости проекций, то скрещение их контурных образующих в точках А и В определяет высшую и низшую точки полосы скрещения.

Центр сфер 0 выбирают в месте скрещения осей цилиндра и конуса, т.к. исключительно в этом случае сферы будут соосны с обеими поверхностями.

Определим радиус малой Rmin и наибольшей Способ концентрических сфер Rmax сфер, которые будем использовать при решении задачки. Rmax определяется расстоянием от точки 0 до самой удаленной опорной точки.

Для определения Rmin нужно из центра 0 опустить перпендикуляры на очерковые образующие поверхностей из центра 0 опустить перпендикуляры на очерковые образующие поверхностей. Больший из их принимается в качестве Rmin, т.к. сфера такового Способ концентрических сфер радиуса будет касаться одной и пересекать вторую поверхность, что дает возможность отыскать общие для обеих поверхностей точки - точки полосы скрещения. При радиусе сферы наименьшем Rmin она не будет иметь общих точек с одной из поверхностей; построения теряют смысл.

Для построения случайных точек проводим сферы радиуса Rminh и цилиндромm. Потому что эти полосы принадлежат поверхности одной сферы, то при скрещении они дают две точки, принадлежащие полосы скрещения поверхностей. Повторяя эти построения пару раз (с различными радиусами сферы), можно отыскать нужное количество точек, чтоб провести линию скрещения.

Для построения точек полосы скрещения на виде сверху можно Способ концентрических сфер пользоваться параллелями конуса. Приобретенные точки соединяем плавной линией и определяем ее видимость.

31. Метод ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР

Обозначенный метод следует использовать, если:

· пересекающиеся поверхности имеют общую плоскость симметрии параллельную одной из плоскостей проекций;

· любая поверхность содержит семейство окружностей, по которым её могут пересекать эксцентрические сферы, общие для обеих поверхностей.

Пример Способ концентрических сфер 2. Выстроить линию скрещения конуса вращения со сферой (набросок12-3).

Плоскостью симметрии данных поверхностей является передная плоскость, потому можно применить метод вспомогательных сфер. Каких?

Задачку можно решить как методом концентрических сфер, так и эксцентрических. Решим её вторым методом.

Центр сфер можно брать в хоть какой точке оси конуса вращения. На рисунке 12-3 проведены Способ концентрических сфер три сферы радиусов RI, R2, R3. Любая из этих сфер пересекается с каждой из данных поверхностей по окружности, точки скрещения которых будут точками полосы скрещения.

На виде сверху точки находим при помощи параллелей конуса h¹,h²,h³.

Пример 2.Выстроить линию скрещения конуса вращения с тором (набросок 12-4).

Эту Способ концентрических сфер задачку можно решить только методом эксцентрических сфер.

Обе поверхности имеют общую плоскость симметрии, параллельную передней плоскости проекций, в какой размещены ось конуса и линия центров тора.

Как и во всех задачках на скрещение поверхностей, сначала определяем опорные точки. Самая верхняя и правая - т. А, расположенная на Способ концентрических сфер скрещении контурных линий. Чтоб отыскать нижнюю и левую т. В (точку касания контурных линий конуса и тора), нужно из т. О опустить перпендикуляр на контурную образующую конуса; их скрещение определяет т.В.

Для построения дополнительных точек выделим одну окружность–m принадлежащую поверхности тора.

Центры всех сфер, которые будут пересекаться с тором Способ концентрических сфер по этой окружности, будут лежать на прямой n1 данной окружности C1 перпендикулярно к её плоскости. Эта ровная пересечёт ось конуса (т.к. они лежат в одной плоскости) в т. 01. Эта точка будет центром сферы, которая пересечёт поверхность конуса по окружности h1. Окружности m1 и h1 пересекаются в точках 1 и 2, которые Способ концентрических сфер будут принадлежать полосы скрещения.

Для нахождения дополнительных точек необходимо взять новейшую окружность на поверхности тора и все деяния повторить.

На виде сверху точки полосы скрещения находят с помощью параллелей конуса h .


sportkompleks-sportivnie-ploshadki-prozhivanie-v-rezidencii-na-territorii-kolledzha-dvuh-chetirehmestnie-komnati-s-udobstvami-na-etazhe-takzhe-vozmozhno-odnomestnoe-prozhivanie-za-doplatu.html
sportsmen-dolzhen-dostich-ustanovlennogo-vozrasta-v-kalendarnij-god-provedeniya-sportivnih-sorevnovanij.html
sportsmeni-chempioni-vegetarianci.html